<    1    >

---

1 أس اللانهاية

عند إجراء العمليات الحسابية التي تتضمن اللانهاية، يجب توخي الحذر دائمًا، حيث إن

1^∞ = ?

إذن، النتيجة ليست 1. كيف يمكن ذلك؟

 

---

الشرح

قد لا تتوقع ذلك. لكن الرقم 1 له خصائص خاصة، واللانهاية ليست رقماً. ولذلك، لا يجوز لك أن تستنتج ببساطة أن

          

يعتمد ذلك على الكيفية التي ظهر بها الرقم «1» ومفهوم «اللانهاية» في سياق عملية الحساب.

 

---

مثال 1

نبدأ من الدالة المركبة

حيث f (x) = 1 و g (x) = x. وعندما يقترب x→∞، يحدث ما يلي

الآن نأخذ الدالة نفسها، ولكن باستخدام و g (x) = x، فيصبح الناتج

هذه هي الأساس e للوغاريتم الطبيعي. وباختيار دوال أخرى، يمكنك الحصول على نتائج مختلفة. ولذلك، فإن 1^∞ لا يكون له معنى إلا إذا كان أصله معروفًا. لذا، ينطبق بشكل عام ما يلي:

1^∞ = ?

 

---

Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文   Русский